Pranksters Matematika di Belakang Nicolas Bourbaki

Pranksters Matematika di belakang Nicolas Bourbaki – Pada tahun 1935, salah satu matematikawan terkemuka Prancis, lie Cartan, menerima surat pengantar kepada Nicolas Bourbaki, bersama dengan sebuah artikel yang dikirimkan atas nama Bourbaki untuk diterbitkan dalam jurnal Comptes rendus de l’Académie des Sciences (Prosiding Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis).

Pranksters Matematika di Belakang Nicolas Bourbaki

 Baca Juga : 6 Fakta Tentang Kehidupan Luar Biasa dari Galileo

gitit – Surat itu, yang ditulis oleh sesama ahli matematika André Weil, menggambarkan Bourbaki sebagai penulis tertutup yang melewatkan hari-harinya bermain kartu di pinggiran kota Paris, Clichy, tanpa berpura-pura menjungkirbalikkan dasar-dasar semua matematika (bagian yang lebih mengganggu dari karya dan ambisi Bourbaki akan datang nanti ). Berdasarkan rekomendasi Weil, Cartan membantu meluncurkan apa yang akan menjadi salah satu karir paling terkenal dan terkenal dalam sejarah matematika.

Weil, pada bagiannya, sedang memainkan lelucon, menyebarkan lelucon rumit yang terus berlanjut di kalangan matematikawan selama beberapa dekade. Matematika itu nyata. Nicolas Bourbaki tidak.

Oeuvre Bourbaki, di antara kontribusi yang paling banyak dikutip dan dirayakan untuk matematika abad kedua puluh, direncanakan dan ditulis oleh sekelompok sarjana yang berani. Awalnya berbasis di Prancis, dengan keanggotaan yang agak berubah, kelompok pendiri didominasi oleh alumni cole normale supérieure, tempat pelatihan bertingkat untuk elit akademik dan politik Prancis. Mereka disatukan oleh pandangan internasional, sering dikembangkan dalam pengalaman ilmiah awal di luar negeri , dan keyakinan bahwa matematika Prancis adalah karena untuk melihat ke depan pergeseran generasi

Seperti yang dibayangkan oleh kelompok itu, Bourbaki akan menjadi gnomik dan mistis, mustahil untuk dijabarkan. Matematikanya akan menjadi kebalikannya, benar-benar bersatu, tidak ambigu, bebas dari keanehan manusia. Elemen Matematika Bourbaki —serangkaian buku teks dan tulisan program yang pertama kali muncul pada tahun 1939 —secara tegas menghilangkan “s” dari akhir “Matematika” sebagai cara untuk menekankan kesatuan mendasar dan koherensi dari bidang beraneka ragam yang memusingkan.

Metode yang dikembangkan oleh para kolaborator Bourbaki untuk membawa kesatuan pada matematika adalah taktik lama untuk menghasilkan kohesi sosial: lelucon orang dalam yang rumit. Taktik ini pada awalnya mungkin tampak tidak pada tempatnya dalam matematika formal yang dingin, di mana kohesi seharusnya berasal dari deduksi yang keras dan tegas yang terbuka untuk semua orang. Tetapi bahkan dalam matematika, lebih menyenangkan berada di klub dengan hambatan keanggotaan. Dalam narasi fantastis dan penuh permainan kata-kata yang dibagikan satu sama lain dan disinggung dalam tulisan yang menghadap ke luar, kolaborator Bourbaki memasukkannya ke dalam alam matematika-politik yang rumit yang dipenuhi dengan terminologi dan konsep teori modern yang muskil.

Dalam dunia permainan kata, lelucon, dan parodi matematika mereka, ide-ide yang menggemparkan bisa datang dari siapa saja dan di mana saja, tetapi dalam praktiknya cenderung datang dari pria Prancis elit yang ribut yang bisa mendapatkan referensi dan menenunnya sendiri. Membawa lebih banyak matematikawan ke dalam lelucon, mereka membangun komunitas luas yang didedikasikan untuk secara radikal memikirkan kembali bagaimana matematika harus dilakukan.

Untuk membuat matematika yang ketat dari lelucon bersama, Elemen Matematika Bourbaki mengambil konsensus filosofis berusia puluhan tahun dan memberikannya twist. Garis pemikiran yang ada menyatakan bahwa membuat matematika jelas, mutlak, tak terbantahkan solid pada akhirnya masalah bahasa. Untuk menghasilkan bukti matematis yang ketat, diperlukan cara yang pasti untuk menjamin bahwa bahasa bukti bebas dari variasi pemikiran dan persepsi manusia yang tidak dapat dipertanggungjawabkan. Jika semua orang bisa benar-benar dan selamanya setuju tentang apa yang mereka bicarakan, sisa matematika akan dengan aman menyelesaikannya sendiri.

Seperti orang-orang sebelumnya, Bourbaki bersikeras untuk menetapkan matematika dalam “bahasa formal” dengan deduksi sejernih kristal berdasarkan aturan formal yang ketat. Ketika Bertrand Russell dan Alfred North Whitehead menerapkan pendekatan ini pada pergantian abad kedua puluh, mereka terkenal mengisi lebih dari 700 halaman dengan simbol-simbol formal sebelum menetapkan proposisi yang biasanya disingkat 1+1=2. Formalisme Bourbaki bahkan akan mengerdilkan ini, membutuhkan sekitar 4,5 triliun simbol hanya untuk menentukan angka 1.

Twist datang dari niat Bourbaki untuk “sangat cepat meninggalkan matematika formal, tapi tidak sebelum kita dengan hati-hati menelusuri jalan yang mengarah kembali ke sana,” seperti yang dijelaskan dalam volume Theory of Sets. Melalui proses yang hati-hati dalam mengembangkan apa yang disebut Bourbaki sebagai “penyalahgunaan bahasa”, matematikawan dapat memanfaatkan fermentasi kreatif penalaran informal sambil tetap setia pada kepastian deduksi formal. Dengan kata lain, seperti anak sekolah yang suka bercanda, mereka bisa dengan cerdik melanggar aturan dan bersenang-senang sambil memastikan untuk tidak terjebak dalam kekeliruan. Penyalahgunaan bahasa akan menjadi pemahaman informal umum yang dapat dibagikan oleh para ahli matematika yang cerdas secara bebas dan bermanfaat, seperti lelucon orang dalam, asalkan mereka semua tahu untuk tidak menganggapnya terlalu serius. Matematika sehari-hari menjadi semacam deadpan logis.

Secara matematis, bahan dasar Bourbaki adalah “tanda dan kumpulan”: simbol tertulis yang arbitrer tetapi tidak ambigu dan cara yang jelas untuk menyatukannya untuk menciptakan makna baru. Proses pembuatan makna ini dapat tampak sangat mekanis dan bertele-tele: menulis tanda di samping satu sama lain, menggabungkannya dengan garis, mengganti beberapa tanda dengan yang lain, menggambar tautan baru menurut aturan tetap, menulis ulang, menulis ulang lagi, ad nauseum. Jalan dari sini menuju kecemerlangan kreatif dari teori matematika yang paling menarik sulit untuk digambarkan dan praktis tidak mungkin untuk dilalui langkah demi langkah. Tetapi dengan menandai dengan hati-hati cara berjalan di jalan ini dan secara sistematis membangun singkatan dan steno sementara, seseorang dapat mengklaim kerasnya pekerjaan tanda dan kumpulan yang mematikan pikiran hanya dengan membayangkan bagaimana hasilnya, jika seseorang memiliki waktu dan kesabaran untuk meluangkan waktu. untuk itu.

Secara sosial, praktik Bourbaki sama sekali tidak jelas, mekanis, atau inklusif secara universal. Pertemuan mereka yang riuh dan berbahan bakar alkohol secara teratur berubah menjadi adu teriak dan melibatkan cukup banyak perpeloncoan terhadap rekrutan baru. “Kongres” Bourbaki ini, seringkali di tempat-tempat indah di pedesaan Prancis, sangat eksklusif. Wanita, jarang diizinkan untuk bergabung dalam perdebatan matematika bahkan secara informal, kadang-kadang disamakan dengan penduduk kota dan hewan ternak sebagai “ekstra” dalam akun resmi pertemuan yang penuh permainan kata dan terkadang cabul.

Bagi mereka yang tahu, bagian dari daya pikat Bourbaki adalah gagasan tentang masyarakat rahasia yang berkomitmen pada prinsip-prinsip kolektivitas radikal dalam pemikiran dan tulisan mereka, tanpa pamrih mengorbankan individualitas mereka ke nama samaran standar. Ini juga merupakan bagian dari lelucon. Banyak penggemar Bourbaki sama sekali tidak mengetahui matematikawan tertentu yang menulis teksnya, tetapi bukan hal yang aneh bagi matematikawan untuk mengetahui setidaknya beberapa nama asli di balik yang palsu. Proses penulisan mitologis mereka, berdasarkan interogasi yang membakar dan konsensus egaliter yang menuntut, juga dipahami sebagai lebih ideal daripada praktik yang konsisten.

Pengetahuan sebagian tentang dugaan rahasia tentang keanggotaan dan metode membawa komunitas besar pengadopsi dan pendukung ke dalam kelompok, membantu mereka merasa menjadi bagian dari proyek yang lebih besar daripada diri mereka sendiri. Sementara itu, status Bourbaki sebagai rahasia umum memungkinkan para kolaborator menuai prestise terkait dengan proyek dasar yang penting sambil menghindari pertanyaan tentang siapa yang mereka sertakan—dan hak apa yang mereka miliki sebagai individu untuk mempertaruhkan klaim kurang ajar tentang kebenaran dan metode matematis.

Penggemar Bourbaki yang paling antusias menerima lelucon itu dan mengikutinya. Sejak awal, sebelum Elemen Matematikamulai muncul, Weil berbagi ambisi dan budaya permainan dan permainan kata kolaborator Bourbaki dengan sekelompok matematikawan muda di Princeton, New Jersey. Senang dan terinspirasi, mereka menciptakan nama samaran mereka sendiri, ES Pondiczery, dan menghubungkannya dengan sejumlah artikel dan sejumlah besar ulasan. Dalam semangat mereka untuk nama samaran, mereka memberi Pondiczery nama samarannya sendiri, HWO Pétard, yang mereka hubungkan dengan tulisan parodik mereka yang lebih eksplisit. Komunitas Bourbaki dan Pondiczery berpapasan secara teratur dan mengintegrasikan nama samaran mereka ke dalam dunia bersama, bahkan mencetak undangan berisi permainan kata yang rumit untuk pernikahan antara Pétard dan putri Bourbaki, Betti (dari nama keluarga seorang ahli geometri Italia yang terkenal).

Banyak yang tidak mengerti lelucon itu, menganggap formalisme Bourbaki yang padat terlalu serius dan dengan demikian kehilangan arti penting dari intervensi. Bagi mereka yang percaya bahwa tujuan Bourbaki adalah untuk menggantikan pemikiran matematis informal dengan manipulasi tanda dan kumpulan yang dingin, tujuan Bourbaki tentu saja tampak tidak masuk akal, terutama jika diperluas di luar tembok departemen matematika. Terkenal (atau terkenal), reformasi Matematika Barupendidikan matematika dasar dan menengah pada tahun 1960, terinspirasi oleh proyek Bourbaki, orang tua dan pendidik bingung dan marah yang tidak melihat mengapa matematikawan berpikir anak-anak kecil harus belajar teori abstrak himpunan bersama dengan jumlah dan angka mereka. Beberapa ahli matematika cukup memahami lelucon itu, tetapi tidak setuju dengan prioritas Bourbaki, khawatir bahwa mereka meremehkan matematika terapan atau terutama menawarkan window dressing ke metode yang ada yang bekerja dengan baik tanpa mereka.

Banyak lagi yang tidak pernah dimaksudkan untuk dimasukkan dalam lelucon. Bourbaki dirayu dan bergantung pada dukungan dari matematikawan senior yang dipilih, seperti Cartan, serta pendiri International Mathematical Union Marshall Stone. Tetapi mereka kebanyakan menganggap generasi yang lebih tua sebagai kotak yang tidak memiliki perspektif muda, ketangkasan, dan ambisi untuk mengikuti program. Penjaga tua menulis mereka pada gilirannya, sambil mengakui jumlah matematikawan muda berbakat di seluruh dunia yang tampaknya diambil oleh kegemaran Bourbaki.

Dalam sebuah laporan tahun 1954, seorang tokoh senior matematika Argentina mengangkat tangannya ke “‘borbakista’ muda” yang terbang “dengan sayap abstraksi” dalam volume yang “meningkat dengan menyakitkan” yang menjelaskan konsep akal sehat. Di Amerika Latin, India, dan di tempat lain, gaya dan teori Bourbaki melambangkan perpecahan generasi dalam konflik tentang cara terbaik menggunakan sumber daya yang mengalir ke sains dan teknik di negara-negara di seluruh dunia setelah Perang Dunia II.

Masalah dengan menjadi ikon generasi adalah bahwa generasi terus datang. Bourbaki meninggalkan jejak abadi pada gaya, budaya, filosofi, dan nilai-nilai matematika pascaperang, dan banyak dari kolaboratornya membuat karier yang berpengaruh di bawah nama mereka sendiri. Pada tahun 1970-an, namun, sensasi matematis dan sosial dari lelucon Bourbaki menunjukkan tanda-tanda memudar. Lingkaran melebar dari orang-orang dalam yang mengedipkan mata tidak lagi begitu eksotis dan memikat, kepalsuan matematika Bourbaki tidak lagi begitu menggairahkan. Seminar Bourbaki, didirikan untuk menghidupi prinsip Bourbaki bahwa matematika apa pun yang perlu diketahui layak untuk ditulis ulang dari perspektif Bourbaki, terus bersenandung. Tetap menjadi tempat utama bagi ahli matematika elit untuk menulis ulang teori terbaru satu sama lain, sering kali menyumbangkan wawasan baru dalam prosesnya.

Lelucon orang dalam mati ketika tidak ada yang mendapatkannya—atau ketika semua orang mendapatkannya. Matematika Bourbaki adalah korban dari kesuksesannya. Menjadi ahli matematika dalam dekade yang melahirkan Bourbaki adalah perjuangan untuk menemukan titik temu di dunia yang terbelah oleh perang dan konflik. Mempraktikkan matematika selama masa kejayaan Bourbaki adalah merasakan bahwa dunia kembali bersama, secara sosial dan konseptual. Bagaimana hal itu menjadi penting: Bourbaki membantu mempromosikan jenis orang dalam tertentu untuk era baru matematika internasional. Tidak ada kalkulus tanda dan himpunan yang dapat menciptakan matematika yang valid secara universal ketika datang dengan budaya dan gaya yang masih membuat begitu banyak orang luar. Dalam hal itu, mungkin leluconnya ada di Bourbaki.

, ,