Sejarah dan Fisafat Matematika

Sejarah dan Fisafat Matematika – Temuan matematis Mesopotamia serta Mesir Kuno didasarkan pada banyak akta asli ahli catat yang terdapat. Meski tidak banyak artefak dalam bentuk dokumen, namun diyakini dapat mengungkap prinsip matematika dari jaminan tersebut. Artefak matematika yang ditemui membuktikan kalau Mesopotamia sudah mempunyai banyak wawasan matematika yang luar lazim , meskipun matematika mereka masih primitif dan tidak memiliki struktur deduktif seperti saat ini. Rhind Papyrus (pertama kali diedit pada tahun 1877), menguraikan bagaimana matematika di Mesir kuno berkembang pesat. Artefak matematika yang terkait dengan wilayah kerajaan telah ditemukan, seperti Kerajaan Sumeria (3000 SM), rezim Akkad dan Babilonia (2000 SM), Kerajaan Asyur (1000 SM), Persia (1000 SM) abad 6-4) dan Yunani (abad SM). 3-1 SM).

Sejarah dan Fisafat Matematika

Sumber : ugmpress.ugm.ac.id

 Baca Juga : Pemanfaatan Sejarah Matematika di Sekolah

gitit – Di Yunani kuno, setidaknya tercatat ahli matematika penting, yaitu Thales dan Pythagoras. Thales dan Pythagoras memelopori bidang geometri, tetapi Pythagoras mulai melakukan atau melakukan pembuktian matematika. Sampai dan setelah pemerintahan Alexander Agung di Yunani, karya abadi Euclid dicatat dalam bentuk buku berjudul “Elements (Elements)”, yang merupakan buku geometris pertama yang disusun melalui deduksi. Hubungan antara matematika Islam awal dan matematika Yunani dan India.Selain itu, jumlah dokumen yang relatif sedikit sehingga sulit untuk melacak peran matematikawan Islam dalam perkembangan matematika selanjutnya di Eropa. Tetapi jelas bahwa dengan munculnya ide-ide modern yang muncul setelah Abad Kegelapan hingga sekitar abad ke-15 M, kontribusi ahli matematika Islam cukup besar.

Penemuan mesin cetak modern sekitar abad ke-16 memungkinkan matematikawan berkomunikasi lebih dalam, sehingga mereka dapat menerbitkan karya yang sangat bagus. Sebelum masa Hilbert tiba, dia mencoba menciptakan matematika sebagai sistem tunggal, lengkap, dan konsisten.Namun, upaya Hilbert mungkin dirusak atau disalahartikan oleh muridnya sendiri Godel, yang mengatakan bahwa tidak mungkin untuk membuat matematika tunggal, lengkap dan konsisten. Masalah geometri dan aljabar kuno dapat ditemukan dalam dokumen yang disimpan di Berlin. Misalnya, salah satu masalah tersebut adalah memperkirakan panjang diagonal persegi panjang. Mereka menggunakan hubungan antara panjang sisi persegi panjang dan kemudian mencari bentuk segitiga siku-siku. Hubungan antara dua sisi persegi ini disebut Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras sebenarnya telah digunakan selama lebih dari 1.000 tahun sebelum penemuan Pythagoras.

Orang-orang Babilonia udah menemukan sistem bilangan sexagesimal yang sesudah itu berguna untuk melakukan perhitungan perihal bersama dengan ilmu-ilmu perbintangan. Para astronom pada era Babilonia udah mengusahakan untuk memprediksi suatu perihal bersama dengan mengaitkan bersama dengan fenomena perbintangan, layaknya gerhana bulan dan titik parah didalam siklus planet (konjungsi, oposisi, titik stasioner, dan visibilitas pertama dan terakhir).

Mereka menemukan teknik untuk mengkalkulasi posisi ini (dinyatakan didalam derajat lintang dan bujur, diukur relatif pada jalur gerakan mengerti tahunan Matahari) bersama dengan berturut-turut mengimbuhkan istilah yang pas didalam perkembangan aritmatika. Matematika di Mesir Kuno disamping gara-gara dampak dari Masopotamia dan Babilonia, namun juga dipengaruhi oleh konteks Mesir yang membawa aliran sungai yang lebar dan panjang yang menghidupi masyarakat Mesir bersama dengan peradabannya. Persoalan pertalian kemasyarakatan nampak gara-gara aktivitas survive bangsa Mesir hadapi situasi alam yang dapat menyebabkan konflik satu diantara mereka, seumpama bagaimana menentukan batas wilayah, ladang atau sawah dipinggir sungai Nil himpunanelah banjir bandang berlangsung yang mengakibatkan tanah mereka tertimbun lumpur sampai sebagian meter. Dari keliru satu persoalan inilah sesudah itu nampak ide atau ide berkenaan luas daerah, batas-batas dan bentuk-bentuknya.

Maka pada era Mesir Kuno, Geometri udah tumbuh pesat sebagai cabang Matematika. Dalam selagi relatif singkat (mungkin cuma satu abad atau kurang), metode yang dikembangkan oleh orang Babilonia dan Masir Kuno udah sampaike tangan orang-orang Yunani. Contoh, Hipparchus( 2 era SM) lebih menggemari pendekatan geometris pelopor Yunani, tetapi setelah itu beliau mengenakan tata cara dariMesopotamia serta mengadopsi jenis seksagesimal. Melalui orang-orang Yunani itu diteruskan ke para ilmuwan Arab pada abad pertengahan dan dari situ ke Eropa, di mana itu selalu menonjol didalam matematika astronomi sepanjang Renaissance dan periode modern awal.Sampai hari ini selalu tersedia didalam pemakaian menit dan detik untuk mengukur selagi dan sudut.Aspek dari matematika Babilonia yang udah sampai ke Yunani udah meningkatkan mutu kerja matematika bersama dengan tidak cuma yakin denganbentuk-bentuk fisiknya saja, melainan diperoleh kepercayaan melalui bukti-bukti matematika.

Pada era Yunani Kuno, sepanjang periode dari kurang lebih 600 SM sampai 300 SM , yang dikenal sebagai periode klasik matematika, matematika berubah dari fungsipraktis menjadi susunan yang koheren pengetahuan deduktif. Perubahan fokus dari pemecahan persoalan praktis ke pengetahuan berkenaan kebenaran matematis lazim dan perkembangan obyekteori mengubah matematika ke didalam suatu tekun ilmu. Orang Yunani perlihatkan kepedulian pada susunan logis matematika. Para pengikut Pythagoras mengusahakan untuk menemukan secara pastiPanjang sisi miring suatu segitiga siku-siku. Tetapi mereka tidak dapat menemukan angka yang khusus bersama dengan skala yang mirip yang berlaku untuk semua sisi-sisi segitiga tersebut.Hal inilah yang sesudah itu dikenal bersama dengan persoalan Incommensurability, yakni ada skala yang tidak mirip supaya diperoleh bilangan yang khusus untuk sisi miringnya. Jika dipaksakan digunakan skala yang mirip (atau commensurabel) maka pada pada akhirnya mereka menemukan bahwa panjang sisi miring bukanlah bilangan bulat melainkan bilangan irrasional.Prestasi bangsa Yunani Kuno yang monumental adalah ada karya Euclides berkenaan Geometri Aksiomatis. Sumber utama untuk merekonstruksi pra-Euclidean buku karya Euclides bernama Elemen(unsur-unsur), di mana sebagian besar isinya tetap relevan dan

Orang-orang Babilonia udah menemukan sistem bilangan sexagesimal yang sesudah itu berguna untuk melakukan perhitungan perihal bersama dengan ilmu-ilmu perbintangan. Para astronom pada era Babilonia udah mengusahakan untuk memprediksi suatu perihal bersama dengan mengaitkan bersama dengan fenomena perbintangan, layaknya gerhana bulan dan titik parah didalam siklus planet (konjungsi, oposisi, titik stasioner, dan visibilitas pertama dan terakhir).

Mereka menemukan teknik untuk mengkalkulasi posisi ini (dinyatakan didalam derajat lintang dan bujur, diukur relatif pada jalur gerakan mengerti tahunan Matahari) bersama dengan berturut-turut mengimbuhkan istilah yang pas didalam perkembangan aritmatika. Matematika di Mesir Kuno disamping gara-gara dampak dari Masopotamia dan Babilonia, namun juga dipengaruhi oleh konteks Mesir yang membawa aliran sungai yang lebar dan panjang yang menghidupi masyarakat Mesir bersama dengan peradabannya. Persoalan pertalian kemasyarakatan nampak gara-gara aktivitas survive bangsa Mesir hadapi situasi alam yang dapat menyebabkan konflik satu diantara mereka, seumpama bagaimana menentukan batas wilayah, ladang atau sawah dipinggir sungai Nil himpunanelah banjir bandang berlangsung yang mengakibatkan tanah mereka tertimbun lumpur sampai sebagian meter. Dari keliru satu persoalan inilah sesudah itu nampak ide atau ide berkenaan luas daerah, batas-batas dan bentuk-bentuknya. Maka pada era Mesir Kuno, Geometri udah tumbuh pesat sebagai cabang Matematika.Dalam selagi relatif singkat (mungkin cuma satu abad atau kurang), metode yang dikembangkan oleh orang Babilonia dan Masir Kuno udah sampaike tangan orang-orang Yunani.

Melalui orang-orang Yunani itu diteruskan ke para ilmuwan Arab pada abad pertengahan dan dari situ ke Eropa, di mana itu selalu menonjol didalam matematika astronomi sepanjang Renaissance dan periode modern awal. Sampai hari ini selalu tersedia didalam pemakaian menit dan detik untuk mengukur selagi dan sudut.Aspek dari matematika Babilonia yang udah sampai ke Yunani udah meningkatkan mutu kerja matematika bersama dengan tidak cuma yakin denganbentuk-bentuk fisiknya , melainan didapat keyakinan lewat bukti- bukti matematika .Prinsip- prinsip Teorema Pythagoras yang sudal diketahui semenjak masa Babilonia ialah kurang lebih seribu tahun saat sebelum dikala masa Yunani, merasa dibuktikan dengan cara matematis oleh Pythagoras pada masa Yunani Kuno. Pada era Yunani Kuno, sepanjang periode dari kurang lebih 600 SM sampai 300 SM , yang dikenal sebagai periode klasik matematika, matematika berubah dari fungsipraktis menjadi susunan yang koheren pengetahuan deduktif.

Perubahan fokus dari pemecahan persoalan praktis ke pengetahuan berkenaan kebenaran matematis lazim dan perkembangan obyekteori mengubah matematika ke didalam suatu tekun ilmu. Orang Yunani perlihatkan kepedulian pada susunan logis matematika. Para pengikut Pythagoras mengusahakan untuk menemukan secara pastiPanjang sisi miring suatu segitiga siku-siku.

Tetapi mereka tidak dapat menemukan angka yang khusus bersama dengan skala yang mirip yang berlaku untuk semua sisi-sisi segitiga tersebut.Hal inilah yang sesudah itu dikenal bersama dengan persoalan Incommensurability, yakni ada skala yang tidak mirip supaya diperoleh bilangan yang khusus untuk sisi miringnya. Jika dipaksakan digunakan skala yang mirip (atau commensurabel) maka pada pada akhirnya mereka menemukan bahwa panjang sisi miring bukanlah bilangan bulat melainkan bilangan irrasional.Prestasi bangsa Yunani Kuno yang monumental adalah ada karya Euclides berkenaan Geometri Aksiomatis.

Sumber utama untuk merekonstruksi pra-Euclidean buku karya Euclides bernama Elemen(unsur-unsur), di mana sebagian besar isinya tetap relevan dan digunakan hingga sementara kini. Element terdiri berasal dari 13 jilid. Buku I berkenaan dengan kongruensi segitiga, sifat-sifat garis paralel, dan interaksi tempat berasal dari segitiga dan jajaran genjang; Buku II menentukan kehimpunanaraan yang berhubungan dengan kotak, persegi panjang, dan segitiga; Buku III berisi sifat-sifatLingkaran; dan Buku IV berisi tentang poligon didalam lingkaran.

Sebagian besar isidari Buku I-III adalah karya-karya Hippocrates, dan isidari Buku IV dapat dikaitkan dengan Pythagoras, sehingga dapat dipahami bahwa bukuElemen inimemiliki sejarahnya hingga berabad-abad sebelumnya. Buku V menguraikan sebuah teori lazim proporsi, yaitu sebuah teori yang tidak membutuhkan pembatasan untuk besaran sepadan. Ini teori lazim berasal berasal dari Eudoxus. Berdasarkan teori, Buku VI melukiskan sifat bujursangkar dan generalisasi berasal dari teori kongruensi terhadap Buku I. Buku VII-IX berisi tentangapa yang oleh orang-orang Yunani disebut “aritmatika,” teori bilangan bulat. Ini mencakup sifat-sifat proporsi numerik, pembagi terbesar, kelipatan umum, dan bilangan prima(Buku VII); proposisi terhadap progresi numerik dan persegi (Buku VIII), dan hasil khusus, layaknya faktorisasi bilangan sempurna yang unik ke dalam, keberadaan yang tidak terbatas jumlah bilangan prima, dan pembentukan “sempurna” angka, yaitu angka-angka yang sama dengan jumlah pembagi (Buku IX).

Dalam beberapa bentuk, Buku VII berasal berasal dari Theaetetus dan Buku VIII berasal dari Archytas.Buku X menyajikan teori garis irasional dan berasal berasal dari karya Theaetetusdan Eudoxus. Buku Xiberisi tentang bangun ruang; Buku XII menunjukkan theorems terhadap rasio lingkaran, rasio bola, dan volume piramida dan kerucut.Warisan Matematika Yunani, khususnya didalam geometri , sangat besar. Dari periode awal orang-orang Yunani merumuskan target matematika tidak didalam perihal prosedur praktis tapi sebagai telaten teoritis berpacu untuk terus mengembangkan proposisi lazim dan demonstrasi formal. Kisaran dan keragaman temuan mereka, khususnya yang berasal dari abad SM-3, geometri telah menjadimateri pelajaran sepanjang berabad-abad himpunanelah itu, walaupun kebiasaan yang ditransmisikan ke Abad Pertengahan dan Renaissance tidak lengkap dan cacat.

Peningkatan pesat berasal dari matematika di abad ke-17 didasarkan beberapa terhadap pembaharuan terhadap matematika kuno dan matematika terhadap masa Yunani. Mekanikadari Galileo dan perhitungan-perhitungan yang dibuatKepler dan Cavalieri, merupakan gagasan langsung bagiArchimedes.

Studi tentang geometri yang dilaksanakan oleh Apollonius dan Pappus dirangsang oleh pendekatan baru didalam geometri-misalnya, analitik yang dikembangkan oleh Descartes dan teori proyektif berasal dari Desargues Girard.

Kebangkitan matematika terhadap abad 17 sejalan dengan kebangkitan pemikiran para filsuf sebagai anti tesis abad gelap dimana kebenaran didominasi oleh Gereja. Maka Copernicus merupakan tokoh pendobrak yang menantang pandangan Gereja bahwa bumi sebagai pusat jagat raya; dan sebagai gantinya dia mengungkap gagasan bahwa bukanlah Bumi melainkan Mataharilah yang merupakan pusat tata surya, tetapi Bumi mengelilinginya.

Jaman kebangkitan ini lantas dikenal sebagai Jaman Modern, yang ditandai dengan timbulnya tokoh-tokoh pemikir filsafat sekaligus matematikawan layaknya Immanuel Kant, Rene Descartes, David Hume, Galileo, Kepler, Cavalieri, dst.

Filsafat Matematika: Dr. Wilkins, 2004, menjelaskan beberapa definisi matematika yang berbeda. Ahli logika Whitehead percaya bahwa, secara umum, matematika adalah pengembangan dari pengetahuan formal dan penalaran adalah pengetahuan deduktif. Menurut Boolean, matematika adalah tentang gagasan tentang bilangan

dan kuantitas. Kant memberikan bahwa ilmu matematika merupakancontoh yang paling cemerlang mengenai bagaimana akal murni berhasil sanggup mendapatkan kesuksesannyadengan pemberian pengalaman. Von Neumann percaya bahwa sebagian besar inspirasi matematika paling baik berasal dari pengalaman. Riemann perlihatkan bahwa jika dia cuma miliki teorema, maka ia sanggup mendapatkan bukti cukup mudah.

Kaplansky perlihatkan bahwa kala yang paling menarik adalah bukan di mana suatu hal terbukti namun di mana rencana baru ditemukan. Weyl perlihatkan bahwa Tuhanada gara-gara matematika adalah berkelanjutan dan iblis tersedia gara-gara kami tidak sanggup perlihatkan matematika ketekunan ini. Hilbert merumuskan kalau ilmu matematika merupakan kesatuan yang tidak berubah- ubah , yaitusebuah struktur yang bergantung pada vitalitas interaksi pada bagian-bagiannya, dan penemuandalam matematika dibuat bersama penyederhanaan metode, menghilangnya prosedur lama yang telah kehilangan kegunaannya dan penyatuan lagi unsur-unsurnya untuk mendapatkan rencana baru.

Hempel, CG, 2001, meyakinkan lagi apa yang telah dikemukakan oleh John Stuart Mill bahwa matematika itu sendiri merupakan ilmu empiris yang tidak serupa dari cabang lain layaknya astronomi, fisika,kimia, dll, terlebih di dalam dua hal: materi pelajaran adalah lebih lazim daripada apapun lainnya dari penelitian ilmiah, dan proposisi yang telah diuji dan di konfirmasi ke tingkat yang lebih besar dibandingkan sebagian bagian yang paling mapan astronomi atau fisika. Dengan demikian, sejauh mana hukum-hukum matematika telah dibuktikan oleh pengalaman jaman lantas umat manusia begitu luar biasa bahwa kami telahdibenarkan olh teorema matematika di dalam bentukkualitatif tidak serupa dari hipotesis baik daricabang lain.Hempel, CG, 2001, lebih lanjut perlihatkan bahwa sekali makna primitif dan dalil-dalil yang telah ditetapkan, seluruh teori sepenuhnya ditentukan.

Dia menyimpulkan bahwa himpunaniap makna dari teori matematika adalah didefinisikan di dalam perihal primitif, dan himpunaniap proposisi teori secara logis deducible dari postulat, adalah sepenuhnya tepat. Perlu juga untuk memilih prinsip-prinsip logika yang digunakan di dalam pembuktian proposisi matematika. Ia mengakuibahwa prinsip-prinsip sanggup dinyatakan secaraeksplisit ke di dalam kata-kata primitif atau dalil-dalil logika. Dengan mencampurkan pemikiran dari segi sistem Peano,Hempel menyambut disertasi dari logicism kalau Matematika merupakan agen dari ilmu mantik karena semua konsep matematika , yaitu aljabar analisis, aritmatika, & sanggup didefinisikan di dalam empat rencana dari logika murni, dan seluruh teorema matematika sanggup diambil kesimpulan dari definisi berikut melalui prinsip-prinsip logika.Bold, T., 2004, menyatakanbahwa bagian berarti dari matematika melingkupi konsep nilai integer, bagian, akumulasi, keretakan serta pertemuan; di mana akumulasi serta nisbah membuka bersama riset prasaran matematika serta konsep angka bundar serta bagian merupakan bagian dari konsep- konsep matematika.

Bold, T., 2004, lebih lanjut perlihatkan bahwa elemen penting kedua untuk interpretasi rencana matematika adalah kemampuan manusia dari abstrak, yaitukemampuan pikiran untuk mengerti sifat abstrak dari dari obyekdan menggunakannya tanpa kehadiran obyek. Karena kenyataan bahwa seluruh matematika ialah abstrak,beliau amat yakin kalau tidak betul satu corak dari intuitionists buat berasumsi matematika merupakan product salah satunya benak. Ia meningkatkan kalau bagian telak ketiga merupakan rancangan infinity , tetapi konsep tak terbatas didasarkan terhadap konsep kemungkinan. Dengan demikian, konsep tak terbatas bukan kuantitas, namun konsep yang Bersandar terhadap mungkin tak terbatas, yang merupakan pembawaan dari kemungkinan.

Berikutnya ia mengklaim bahwa konsep pecahan cuma berdasarkan abstraksi dan kemungkinan. Menurut dia, isu yang terlibat bersama bilangan rasional dan irasional mirip sekali tidak relevan untuk interpretasi konsep pecahan sebagaimana selamanya dikhawatirkan oleh Heyting Arend. Sejauh perihal dengankonsep-konsep matematika, bilangan rasional sebagai n / pdan bilangan irasional bersama padalah bilangan bulat, cuma masalah langkah berekspresi. Perbedaan pada mereka adalah masalah didalam matematika untuk dijelaskan bersama istilah matematika dan bahasa.

 Baca Juga : Mengenal Sejarah Majalah Dunia

Di sisi lain, Podnieks, K., 1992, menunjukkan bahwa konsep bilangan asli dikembangkan dari operasi manusia bersama koleksi benda-benda kongkrit, namun tidak mungkin untuk memverifikasi pernyataan layaknya itu secara empiris dan konsep bilangan asli telah yang stabil tentangdan terlepasdari sumber yaitu sebenarnya. Hubungan kuantitatif dari himpunanbenda-benda fisikdalam praktik manusia, dan menjadi bekerja sebagai tipe berdiri sendiri yang kokoh. Menurut dia, proses bilangan asli adalah idealisasi hubungan-hubungan kuantitatif; di mana orang memperolehnyadari pengalaman mereka bersama himpunandan ekstrapolasi aturan ke himpunanyang jauh lebih besar (jutaan hal) dan bersama demikianlah suasana idealnya jadi nyata.

Dia menegaskan bahwa proses idealisasi berakhir kokoh, tetap, dan berdiri sendiri ,kala bangun-bangun fisiknya berubah. Sementara konsep matematika diperoleh dengancara melepas sebagian besar sifat-sifatnya kemudian untuk berkhayal sebagian kecil sifat-sifat tertentunya saja. Hal demikianlah yang kemudian disebut sebagai abstraksi.

Sementara sifat-sifat yang tersisa yang memang wajib dipelajari, diibaratkan bahwa mereka mempunyai pembawaan yang sempurna; contoh bahwa lurus adalah sempurna lurus, lancip adalah sempurna lancip, demikianlah himpunanerusnya. Yang demikianlah itulah yang kemudian dikenal sebagai idealisasi.

,